実験解析の準備

実験の解析を始めたいです。

実験の題名を教えていただけますか？それによって、解析のために必要な情報を集めることができます。

「実験９．演算増幅器」です

実験９．演算増幅器の目的は何ですか？

% !TEX root = exp.tex \section{目的} 反転増幅回路についての基礎特性と増幅特性を調べて演算増幅器の動作原理と特徴を理解し、あわせて演算増幅区の電子回路への応用方法を学ぶ。2週目では回路シミュレーションソフト「LTspice」の扱い方を学び、回路シミュレータの扱いに慣れ、演算増幅器の動作原理と特徴を理解する。

\section{原理} \rightline{参考：\cite[９．演算増幅器,p53～p63]{shidousyo}}

演算増幅器（Operational Amplifier, OPアンプ）は、アナログ計算の基本要素として広く用いられてきた。OPアンプは、微分、積分などの基本演算を電気的に実現することができる。現代では、OPアンプは集積化され、小さなパッケージに収められたアナログ回路の重要なコンポーネントとなっている。

\subsection{基本構造} \begin{figure}[H] \begin{center} \begin{minipage}[b]{0.8\textwidth} \centering \phImage[0.9]{2x1}{exp9/latex/src/opamp.png} \caption{OPアンプの端子と基本結線} \label{fig:opamp} \end{minipage} \end{center} \end{figure} \cref{fig:opamp}にOPアンプの基本的な回路図を示す。 OPアンプは、通常、2つの入力端子と1つの出力端子を持ち、これらは回路図上で＋(非反転入力)、－(反転入力)、および出力として表される。 また、電源電圧を供給するための電源端子も持つ。

\subsection{理想的な特性} \begin{itemize} \item \textbf{無限の利得}: 理想的なOPアンプは無限の利得を持つため、入力端子間の電圧差はほぼゼロであり、これを仮想短絡(バーチャルショート)と呼ぶ。 \item \textbf{無限の入力抵抗}: 入力端子にはほとんど電流が流れない。 \item \textbf{ゼロの出力抵抗}: 出力抵抗はゼロであるため、負荷の変化によって出力電圧は影響を受けない。 \end{itemize}

\subsection{反転増幅回路} \begin{figure}[H] \begin{center} \begin{minipage}[b]{0.3\textwidth} \centering \phImage[0.9]{2x1}{exp9/latex/src/inv_amp.png} \caption{反転増幅器} \label{fig:inv_amp} \end{minipage} \end{center} \end{figure} 理想的な条件を利用して、反転増幅回路を検討する。 \cref{fig:inv_amp}に反転増幅回路を示す。 この回路では、入力信号電圧$V_1$に対して出力電圧$V_2$は、抵抗$R_f$と$R_s$の比によって定義されるゲイン$A_0$を持つ。

出力電圧は \begin{equation} V_2 = V_3 = -R_f I_3 = - \dfrac{R_f}{R_s} V_1 \end{equation} 利得は \begin{equation} A_0 = \dfrac{V_2}{V_1} = - \dfrac{R_f}{R_s} \end{equation} となる。

\subsection{実際の回路における考慮点} \cref{fig:inv_amp}では、入力信号がゼロのときに出力がゼロになることを期待しているが、実際には入力バイアス電流$I_B$が流れるため、出力はゼロにならない。 このようなバイアス電流を補償するために、＋入力端子に抵抗$R_s \cdot R_f / (R_s + R_f)$を接続し、出力電圧をゼロにする。

また、実際のOPアンプでは、スルーレートという特性についても考慮する必要がある。 OPアンプでは、出力の振幅によらず、出力電圧の立ち上がり時間や立ち下がり時間が存在する。 この割合をスルーレートは、 \begin{equation} SR = \dfrac{\Delta V}{\Delta t} \end{equation} と定義される。 振幅$E$で周波数$f$の正弦波を入力したとき、立ち上がり率は、微分を用いて、 \begin{equation} \left. \dfrac{d}{dt} E \sin 2 \pi f t \right|_{t = 0} = 2 \pi f E \label{eq:rise_rate} \end{equation} となる。 スルーレートは、この値よりも大きくなければならないので、 \begin{equation} SR > 2 \pi f E \end{equation} となる。

\begin{figure}[H] \begin{center} \begin{minipage}[b]{0.3\textwidth} \centering \phImage[0.9]{2x1}{exp9/latex/src/offset_comp.png} \caption{オフセットの補償法} \label{fig:offset_comp} \end{minipage} \end{center} \end{figure}

\section{実験方法} \subsection*{使用機器} \begin{itemize} \item 供試OPアンプ: $\mathrm{\mu A741}$ \item 2出力直流安定化電源: 2台 \item オシロスコープ: 1台 \item 発信機: 1台 \item 抵抗減衰器: 1台 \item デジタルマルチメータ: 2台 \item 交流電圧計: 1台 \end{itemize}

\renewcommand{\thesubsection}{実験\arabic{subsection}} \renewcommand{\thesubsubsection}{(\alph{subsubsection})}

\subsection{利得-1倍の反転増幅回路} \label{experiment:exp1} \begin{figure}[H] \begin{center} \begin{minipage}[b]{0.75\textwidth} \centering \phImage[0.9]{2x1}{exp9/latex/src/exp1_circuit.png} \caption{利得-1倍の反転増幅回路} \label{fig:basic-circuit} \end{minipage} \end{center} \end{figure} \subsubsection{仮想短絡の確認} \label{experiment:exp1-1} \begin{itemize} \item \cref{fig:basic-circuit}の回路を組み立て、回路の入力端子に$50\mathrm{\mu A}$の直流電流を流した。 \item ＋端子および－端子の電圧を測定し、電圧差を求めた。 \end{itemize}

\subsubsection{直流入出力特性の測定} \label{experiment:exp1-2} \begin{itemize} \item オフセット補正なし \begin{itemize} \item \cref{fig:basic-circuit}において、入力電圧を$\pm 10\mathrm{V}$、$\pm 20\mathrm{V}$の範囲で変化させ、出力電圧を測定した。 \end{itemize} \item オフセット補正あり \begin{itemize} \item \cref{fig:basic-circuit}の回路にオフセット抵抗を接続した。 \item \ref{experiment:exp1}-\ref{experiment:exp1-2}と同様に入力電圧を$\pm 10\mathrm{V}$、$\pm 20\mathrm{V}$の範囲で変化させ、出力電圧を測定した。 \end{itemize} \end{itemize}

\subsection{周波数特性の測定} \label{experiment:exp2} \begin{figure}[H] \begin{center} \begin{minipage}[b]{0.75\textwidth} \centering \phImage[0.9]{2x1}{exp9/latex/src/exp2_circuit.png} \caption{周波数特性の測定} \label{fig:exp2-circuit} \end{minipage} \end{center} \end{figure} \begin{itemize} \item \cref{fig:exp2-circuit}のように、利得$-10\mathrm{倍}$、低域遮断周波数$60\mathrm{Hz}$の反転増幅回路を組み立てた。 \item 入力信号が$10\mathrm{mV_{rms}}$、$500\mathrm{mV_{rms}}$の場合について、周波数を$10\mathrm{Hz}$から$100\mathrm{kHz}$まで変化させ、出力電圧を測定した。 \end{itemize}

\subsection{スルーレートの測定} \label{experiment:exp3} \begin{figure}[H] \begin{center} \begin{minipage}[b]{0.6\textwidth} \centering \phImage[0.9]{2x1}{exp9/latex/src/exp3_circuit.png} \caption{静特性および交流増幅動作の実験回路} \label{fig:exp3-1-circuit} \end{minipage} \end{center} \end{figure} \begin{itemize} \item \cref{fig:exp3-1-circuit}のように、LTspiceを用いてスルーレートを測定した。 \item 入力電圧を$10\mathrm{V}$から$-10\mathrm{V}$に変化させ、出力電圧の立ち上がり時間を測定した。 \end{itemize}

\subsection{微分回路} \label{experiment:exp4} \begin{figure}[H] \begin{center} \begin{minipage}[b]{0.75\textwidth} \centering \phImage[0.9]{2x1}{exp9/latex/src/exp4_circuit.png} \caption{微分回路} \label{fig:exp4-circuit} \end{minipage} \end{center} \end{figure} \begin{itemize} \item \cref{fig:exp4-circuit}のように、微分回路を組み立てた。 \item 入力信号を$1 \mathrm{kHz}, 1 \mathrm{V_\mathrm{pp}}$の三角波とし、出力信号を観測した。 \end{itemize}

\subsection{積分回路} \label{experiment:exp5} \begin{figure}[H] \begin{center} \begin{minipage}[b]{0.6\textwidth} \centering \phImage[0.9]{2x1}{exp9/latex/src/exp5_circuit.png} \caption{積分回路} \label{fig:exp5-circuit} \end{minipage} \end{center} \end{figure} \begin{itemize} \item \cref{fig:exp5-circuit}のように、積分回路を組み立てた。 \item 入力信号を$20 \mathrm{kHz}, 1 \mathrm{V_\mathrm{pp}}$の短形波とし、出力信号を観測した。 \end{itemize}

\subsection{オフセット電圧とOPアンプの開ループ利得の確認} \label{experiment:exp6} \begin{figure}[H] \begin{center} \begin{minipage}[b]{0.6\textwidth} \centering \phImage[0.9]{2x1}{exp9/latex/src/exp6_circuit.png} \caption{オフセット電圧とOPアンプの開ループ利得の確認} \label{fig:exp6-circuit} \end{minipage} \end{center} \end{figure} \begin{itemize} \item \cref{fig:exp6-circuit}のように、回路を組み立てた。 \item 入力信号を$0.1 \mathrm{Hz}, 1 \mathrm{V_\mathrm{rms}}$の正弦波とし、オフセット電圧とOPアンプの開ループ利得を調べた。 \end{itemize}

\renewcommand{\thesubsection}{\thesection-\arabic{subsection}}

実験結果のデータをアップロードし、解析の具体的な方法を指定してください。

入力電圧と出力電圧の関係をグラフにして、線形回帰を行い、増幅率を求めたいです。 線形回帰.py を参考にコードを書いてください。

2つのデータは1つのグラフにまとめ、それぞれが比較できるようにしてください。

グラフ上で、青色の点と線は実験9_1b1のデータとその線形回帰を表しており、赤色の点と線は実験9_1c1のデータとその線形回帰を表しています。これにより、両実験の入力電圧と出力電圧の関係を比較することができます。

実験9_1b1の増幅率は約 -1.014、実験9_1c1の増幅率は約 -0.991 と計算されました。これらの値は、入力電圧に対する出力電圧の比率、つまり実験の目的である反転増幅回路の増幅特性を定量的に表しています。