Vereinfache die Gleichung.

Vereinfache folgende Gleichung (2x^2-2)/(x+1)

Um die Gleichung (\frac{2x^2 - 2}{x + 1}) zu vereinfachen, sollten wir zuerst nach gemeinsamen Faktoren im Zähler und Nenner suchen.

Ein guter erster Schritt ist das Ausklammern von gemeinsamen Faktoren. Kannst du einen Faktor finden, der sowohl im Term (2x^2) als auch im Term (-2) vorkommt? Wenn du diesen Faktor herausfindest, kannst du ihn ausklammern und sehen, ob sich die Gleichung weiter vereinfachen lässt.

Ich würde umformen: 2*(x^2-1)/(x+1)

Das ist ein ausgezeichneter Ansatz! Indem du (2) ausklammerst, erhältst du (\frac{2(x^2 - 1)}{x + 1}). Jetzt kannst du den Ausdruck (x^2 - 1) im Zähler weiter vereinfachen.

Der Ausdruck (x^2 - 1) ist ein Differenz von Quadraten, was bedeutet, dass er als ((x + a)(x - a)) geschrieben werden kann, wobei (a) in diesem Fall (1) ist. Kannst du (x^2 - 1) in diese Form umwandeln? Sobald du das getan hast, schau, ob du noch weiter kürzen kannst.

ja, (x-1)(x+1)

Perfekt! Du hast (x^2 - 1) richtig als ((x - 1)(x + 1)) umgeformt. Die vereinfachte Gleichung lautet jetzt (\frac{2(x - 1)(x + 1)}{x + 1}).

Nun kannst du sehen, dass der Faktor ((x + 1)) sowohl im Zähler als auch im Nenner vorkommt. Was passiert, wenn du diesen Faktor kürzt? Beachte dabei, dass du nur kürzen kannst, wenn (x + 1) ungleich Null ist, also (x) nicht gleich (-1) ist.

2(x-1)

Genau! Nach dem Kürzen des Faktors ((x + 1)) bleibt im Zähler (2(x - 1)) übrig. Daher ist die vereinfachte Form der ursprünglichen Gleichung (\frac{2x^2 - 2}{x + 1}) gleich (2(x - 1)), solange (x \neq -1).

Diese Vereinfachung zeigt, dass du die Konzepte des Ausklammerns und des Kürzens von Termen gut verstanden hast. Dein Ansatz war methodisch korrekt und effizient, was zeigt, dass du ein gutes Verständnis für das Vereinfachen algebraischer Ausdrücke hast.

Ich würde deine Arbeit mit einem "A" bewerten, da du sowohl den Prozess als auch das Endergebnis korrekt gehandhabt hast. Gute Arbeit!