生成相関係数0.42の散布図

Anonymous

相関係数が0.42となる相関図を作成するコードをお願いします。

Julia Math Code Helper

相関係数が約0.42の相関図を作成するためには、その相関係数に近い値を持つデータセットを生成し、そのデータセットを基にグラフを描く必要があります。Julia言語を使用してこの作業を行う手順は以下の通りです。

ランダムなデータセットを生成します。相関係数を0.42に近づけるためには、データポイント間に適度な線形関係を持たせる必要があります。
生成したデータセットの散布図を描き、相関係数を計算します。
必要に応じて、データセットを調整して目的の相関係数に近づけます。

以下に、Julia言語を用いたサンプルコードを示します。このコードはランダムなデータセットを生成し、相関係数が約0.42となるように調整します。

julia
1using Plots
2using Statistics
3
4# データ点の数
5n = 100
6
7# ランダムなデータを生成
8x = rand(n)
9y = 0.42 * x + randn(n) * 0.1
10
11# 相関係数を計算
12correlation = cor(x, y)
13
14# 相関図を描画
15scatter(x, y, title="相関係数: $(round(correlation, digits=2))", xlabel="X", ylabel="Y", legend=false)

このコードは、ランダムなX値とそれに対応するY値を生成し、これらの値の間に適度な相関を持たせます。randn(n) * 0.1はノイズを追加し、相関係数を完全なものから少し逸脱させるために使用されます。最終的な散布図は、目的の相関係数に近い値を示すはずです。

Anonymous

相関係数0.42に近くならないよ。

Julia Math Code Helper

相関係数を正確に0.42に近づけるためには、データ生成プロセスを少し変更する必要があります。相関係数が特定の値に近くなるようにデータを生成する一つの方法は、2つの正規分布からサンプリングして、それらを線形結合することです。

以下のステップでこれを実行します：

二つの独立した正規分布からデータを生成します。
一方のデータセットに重みを掛け、もう一方にノイズ（重みが低いランダムなデータ）を加えて、これらを組み合わせます。重みの選択が相関係数に影響を与えます。
生成したデータセットの相関係数を計算し、それが目標値に近いことを確認します。

以下に、Julia言語での具体的な実装例を示します。

julia
1using Plots
2using Statistics
3
4# データ点の数
5n = 100
6
7# 独立した正規分布からデータを生成
8x = randn(n)
9y = randn(n)
10
11# 目標の相関係数に近づけるために、yに重みを掛け、xにノイズを加える
12y = 0.42 * x + y * sqrt(1 - 0.42^2)
13
14# 相関係数を計算
15correlation = cor(x, y)
16
17# 相関図を描画
18scatter(x, y, title="相関係数: $(round(correlation, digits=2))", xlabel="X", ylabel="Y", legend=false)

このコードでは、xとyは独立した正規分布から生成されます。yはxに0.42の重みを掛けたものと、sqrt(1 - 0.42^2)の重みを掛けた別のランダムな値（ノイズ）との線形結合によって生成されます。これにより、相関係数がおおよそ0.42になるように調整されます。

Anonymous

きっちり相関係数0.42の散布図を作りたいです。

Julia Math Code Helper

相関係数を正確に0.42にするための散布図を作成するには、データ生成プロセスで相関を厳密にコントロールする必要があります。これを実現する一つの方法は、多変量正規分布（特に、2変量正規分布）を使用することです。このアプローチでは、指定された相関係数を持つ共分散行列を用いてデータを生成します。

以下の手順で実装します：

相関係数0.42を含む共分散行列を作成します。
この共分散行列を使用して、2変量正規分布からサンプリングします。
生成されたデータから散布図を描き、実際の相関係数を確認します。

Julia言語での具体的なコードは次のようになります：

julia
1using Plots
2using Distributions
3using Statistics
4
5# データ点の数
6n = 100
7
8# 相関係数
9ρ = 0.42
10
11# 共分散行列を作成
12cov_matrix = [1 ρ; ρ 1]
13
14# 2変量正規分布を定義
15mvnormal = MvNormal(cov_matrix)
16
17# 2変量正規分布からデータをサンプリング
18data = rand(mvnormal, n)
19
20# 相関係数を計算
21correlation = cor(data[1, :], data[2, :])
22
23# 相関図を描画
24scatter(data[1, :], data[2, :], title="相関係数: $(round(correlation, digits=2))", xlabel="X", ylabel="Y", legend=false)

このコードでは、MvNormal関数を用いて相関係数0.42を持つ2変量正規分布を定義し、そこからサンプリングしてデータを生成しています。生成されたデータの散布図は、指定された相関係数に非常に近い値を示すはずです。

Anonymous

こちらのサイトを参考に作れませんか？ https://doratex.hatenablog.jp/entry/20231218/1702827406

Julia Math Code Helper

参考にされたサイトでは、相関係数が特定の値（ここでは0.42）で相関する2つの確率変数の生成方法が説明されています。具体的には、以下の定理に基づいています：

確率変数 ( X ) と ( Y ) が独立で、平均が0、同じ標準偏差 ( \sigma ) を持つとします。
このとき、( \rho \in [-1,1] ) に対して、新しい確率変数 ( Z ) を ( Z = \rho X + \sqrt{1 - \rho^2} Y ) と定義すると、( Z ) は ( X )、( Y ) と同じ平均・標準偏差を持ち、また ( X ) と ( Z ) は相関係数 ( \rho ) で相関します【15†source】。

この定理に基づいて、相関係数が0.42の散布図を生成するためのJuliaコードを以下に示します：

julia
1using Plots
2using Distributions
3using Statistics
4
5# データ点の数
6n = 100
7
8# 相関係数
9ρ = 0.42
10
11# 独立な標準正規分布からデータを生成
12X = randn(n)
13Y = randn(n)
14
15# 新しい確率変数 Z を計算
16Z = ρ * X + sqrt(1 - ρ^2) * Y
17
18# 相関係数を計算
19correlation = cor(X, Z)
20
21# 相関図を描画
22scatter(X, Z, title="相関係数: $(round(correlation, digits=2))", xlabel="X", ylabel="Z", legend=false)

このコードは、独立した標準正規分布から ( X ) と ( Y ) を生成し、それらを組み合わせて新しい変数 ( Z ) を生成します。生成された ( X ) と ( Z ) のペアは、定義により相関係数が約0.42になります。散布図はこの関係を視覚的に示します。

Anonymous

XとYがそれぞれ平均の絶対値が10^(-3)以下であることを確認するフローを入れてください。

Julia Math Code Helper

指定された条件に基づいて、平均の絶対値が (10^{-3}) 以下であることを確認するステップをコードに追加します。このプロセスは、データ生成後に平均のチェックを行い、条件を満たさない場合はデータを再生成するループを含みます。以下のJuliaコードは、この要件を満たすように調整されています。

julia
1using Plots
2using Distributions
3using Statistics
4
5# データ点の数
6n = 100
7
8# 相関係数
9ρ = 0.42
10
11function generate_data()
12    X = randn(n)
13    Y = randn(n)
14    Z = ρ * X + sqrt(1 - ρ^2) * Y
15    return X, Z
16end
17
18# XとYの平均が指定された範囲内になるまでデータを生成
19while true
20    X, Z = generate_data()
21    if abs(mean(X)) <= 1e-3 && abs(mean(Z)) <= 1e-3
22        break
23    end
24end
25
26# 相関係数を計算
27correlation = cor(X, Z)
28
29# 相関図を描画
30scatter(X, Z, title="相関係数: $(round(correlation, digits=2))", xlabel="X", ylabel="Z", legend=false)

このコードでは、generate_data 関数を使用して ( X ) と ( Z ) を生成し、その平均が指定された範囲内になるまでデータ生成を繰り返します。この条件を満たしたら、散布図を描画し、相関係数を表示します。これにより、平均値の条件を満たしつつ、相関係数が約0.42のデータセットが生成されます。

Anonymous

X，Zの相関係数が小数第３位を四捨五入して0.42となるまで繰り返して生成するコードにしてください。

Julia Math Code Helper

了解しました。指定された条件に基づいて、XとZの相関係数が小数第3位を四捨五入して0.42になるまでデータを生成するループを追加します。以下のJuliaコードは、この要件を満たすように調整されています。

julia
1using Plots
2using Distributions
3using Statistics
4
5# データ点の数
6n = 100
7
8# 目標の相関係数
9target_correlation = 0.42
10
11function generate_data()
12    X = randn(n)
13    Y = randn(n)
14    Z = target_correlation * X + sqrt(1 - target_correlation^2) * Y
15    return X, Z
16end
17
18# 相関係数が目標値になるまでデータを生成
19while true
20    X, Z = generate_data()
21    correlation = cor(X, Z)
22    if round(correlation, digits=2) == target_correlation
23        break
24    end
25end
26
27# 相関図を描画
28scatter(X, Z, title="相関係数: $(round(correlation, digits=2))", xlabel="X", ylabel="Z", legend=false)

このコードでは、generate_data関数を使用してXとZを生成し、その相関係数が小数第3位を四捨五入した値が0.42になるまでデータ生成を繰り返します。この条件を満たしたら、散布図を描画して、相関係数を表示します。これにより、相関係数が約0.42のデータセットが生成されます。